#13. 왜 동전이 떨어지지 않고 계속 구를까?

동전이 왜 떨어지지 않고 계속 구를까?

https://youtube.com/shorts/J7ugTPXpFXc

 

케플러 접시 (출처 위키백과) 

  먼저 전시물 앞에서 동전을 굴리면 동전이 경사진 곡면을 따라 타원 궤도를 그리면서 계속 도는 모습을 볼 수 가 있습니다. 또한 중심에서 멀어지면 동전이 천천히 구르고, 중심에서 가까워지면 동전이 빨리 구르는 모습도 볼 수 있습니다.

그렇다면 왜 동전이 바로 떨어지지 않는 것일까요? 그 이유는 물체가 회전할 때 가지게 되는 운동량이 보존되기 때문입니다. 여기서 운동량이란 질량, 가속도, 반지름을 포함하는 개념입니다. 운동하는 모든 물체는 일정한 운동량이 보존되게 되는데 회전하는 물체도 마찬가지로 운동량이 보존되게 됩니다. 회전하는 물체는 팽이나 피겨스케이팅 선수의 회전동작도 될 수 있습니다. 이렇게 궤도를 도는 물체도 운동량이 보존되는데 이러한 규칙성을 각운동량보존법칙이라고 부릅니다.

 

  전시물로 돌아오겠습니다. 동전이 회전하는 물체이기 때문에 운동량이 보존됩니다. 그리고 이 운동량은 물체의 질량, 가속도, 중심으로부터의 거리와 관련이 됩니다. 따라서 동전이 중심으로부터 멀어질 때는 같은 운동량을 유지해야하기 때문에 속도가 느려져 천천해 움직이게 됩니다. 반대로 중심에서 가까워질 경우는 같은 운동량을 유지해야하기 때문에 속도가 빨라지는 것을 볼 수 있습니다. 동전이 계속 도는 것과 중심으로부터의 거리에 따라 속도가 달라지는 이유가 바로 이것입니다.

태양계(출처 : 위키백과)

이 전시물은 원리를 우리 태양계의 행성운동에서도 찾아 볼 수 있습니다. 태양계의 행성들은 태양을 중심으로 타원운동을하고 있습니다. 따라서 행성들도 회전하는 운동량이 보존되게 됩니다. 여기 보시는 전시물의 동전과 다른 것이 있는데요. 전시물의 동전은 곡면과의 마찰력 때문에 운동량을 잃게 되고 결국은 떨어지지만 우주에 있는 행성들은 마찰이 없기 때문에 계속해서 회전운동을 하는 것입니다.

  이 전시물의 동전 움직임을 통해 행성운동 원리를 살펴볼 수 있고 이를 케플러 접시라고 부릅니다. 케플러는 행성운동의

법칙을 발견한 사람입니다. 케플러가 발견한 행성운동 법칙은 3가지가 있습니다. 첫 번째는 타원궤도의 법칙입니다. 케플러가 이 법칙을 발견하고 사람들이 인정하기 전까지 우리지구와 같은 행성은 정확한 원을 그리며 공전한다고 생각했습니다. 하지만 케플러가 그의 스승인 티코 브라헤가 남긴 화성의 움직임을 연구한 결과 타원을 그리고 있다는 것을 밝혀낸 것입니다. 두 번째는 면적속도 일정의 법칙입니다. 이는 중심에서 행성까지 이는 선분이 같은 시간동안 지나간 면적이 일정하다는 것입니다. 세 번째는 조화의 법칙으로 행성의 공전주기 제곱은 긴반지름일 때의 세제곱에 비례하다는 것입니다. 케플러의 이러한 행성운동 법칙 덕분에 우리는 이제 행성들의 운동을 보다 정확하게 예측할 수 있게 되었습니다.

 

감사합니다.